[海老江数理科学勉強会] 代数曲線入門

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7月

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[海老江数理科学勉強会] 代数曲線入門
複素楕円曲線はトーラスである

主催 : 西村一輝

募集内容	参加費 1000円（会場払い）先着順 6/12人
申込者	申込者一覧を見る
開催日時	2019/07/24(水) 19:30 ～ 20:30 Googleカレンダー icsファイル
募集期間	2019/07/16(火) 16:19 〜 2019/07/24(水) 20:30まで
会場	大阪分散技術コミュニティ大阪府大阪市福島区海老江２丁目８−２９ 2F マップで見る

イベントの説明

代数曲線論入門

代数曲線は代数幾何学における最も単純な研究対象であり、代数曲線上の整数点や有理数点の研究は数論における古くて新しいテーマでもあります。また、代数曲線は情報理論においても様々な形で応用されています。

一方、現代代数幾何学は具体的な代数多様体に代わってスキームというより抽象的に定義される対象を取り扱います。スキームの定義・議論は、層・圏・コホモロジーといった高度に抽象的な概念をベースとしていますが、こうした抽象的な概念を理解することはそれだけで多大な時間とエネルギーを必要とし、こうした概念の理解から入っていこうとすると、具体的な代数多様体との関連性が見出せないまま抽象的な議論だけを学び続けることになってしまいがちになります。

そこで、まず代数曲線という具体的な対象について、可能な限り層・圏・コホモロジーといった概念を使わず、古典的な代数学の知識をベースとして、具体的な曲線の例を考えながら議論していきます。幸い古典的な代数曲線論の名著 Fulton, Algebraic Curves が著者のサイトより入手可能となっています。この著書を参考に、第1回では

代数学の復習（特に環論）
代数曲線の多重点
射影空間の代数曲線

についてお話しします。

参考文献

William Fulton, Algebraic Curves - An Introduction to Algebraic Geometry, 3rd edition (online version), 2008, 著者のサイトで入手可能。
Robert J. Walker, Algebraic Curves, Princeton University Press, 1950. （Walkerの本はより古典的な手法に徹して論じていますが、現在は入手困難です）