代数曲線論入門

代数曲線は代数幾何学における最も単純な研究対象であり、代数曲線上の整数点や有理数点の研究は数論における古くて新しいテーマでもあります。また、代数曲線は情報理論においても様々な形で応用されています。

一方、現代代数幾何学は具体的な代数多様体に代わってスキームというより抽象的に定義される対象を取り扱います。スキームの定義・議論は、層・圏・コホモロジーといった高度に抽象的な概念をベースとしていますが、こうした抽象的な概念を理解することはそれだけで多大な時間とエネルギーを必要とし、こうした概念の理解から入っていこうとすると、具体的な代数多様体との関連性が見出せないまま抽象的な議論だけを学び続けることになってしまいがちになります。

そこで、まず代数曲線という具体的な対象について、可能な限り層・圏・コホモロジーといった概念を使わず、古典的な代数学の知識をベースとして、具体的な曲線の例を考えながら議論していきます。幸い古典的な代数曲線論の名著 Fulton, Algebraic Curves が著者のサイトより入手可能となっています。

第1回から第3回ではアフィン空間上に絞って代数曲線・局所環・離散付値環の概念と多重点の理論についてお話ししましたが、代数多様体は射影空間上でよりよい性質を持つことが知られています。今回は射影空間の代数曲線についてもお話しする予定です。

参考文献

• William Fulton, Algebraic Curves - An Introduction to Algebraic Geometry, 3rd edition (online version), 2008, 著者のサイトで入手可能。
• Robert J. Walker, Algebraic Curves, Princeton University Press, 1950. （Walkerの本はより古典的な手法に徹して論じていますが、現在は入手困難です）

料金

• 一般 1000円
• 学生 500円
• 高校生以下無料

数学デーin大阪

海老江数理科学勉強会は数学デーin大阪の併設イベントです。

参加者は、3Fで行われている数学デーin大阪(19時から22時)に参加することができます。(参加は自由ですが、参加してくださるととても嬉しいです。)

主催

大阪分散技術コミュニティー(DTC)

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場所

JR海老江駅、阪神電車野田阪神駅、地下鉄千日前線野田阪神駅、から徒歩5分

JR野田駅は最寄り駅ではないので注意。

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